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2020考研数学中高数常考题型有哪些?附:出题规律

来源:浙江中公考研 发布日期:2019-08-13 09:35:07

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  无论是数一、数二、还是数三,高数都是占的大头,因此大家在高数上花的时间应该也是最多的。小编根据往年的数学真题分析,发现高数命题还是有一定规律所在的。那么有什么样的规律,以及又有哪些常考的题型呢?和小编一起来看看吧~

  一、高数命题规律

  1)侧重对数一、数三独有知识的考查。考研数学一有什么独有知识?大的模块有空间解析几何、多元积分(三重积分、曲线积分和曲面积分);数三独有的知识包括经济应用和级数(相对数二而言)。比如2014年真题中数一考了切平面方程,斯托克斯公式还有曲面积分;数三考了边际收益和幂级数求和展开。

  2)考查考生综合运用所学知识分析问题、解决问题的能力。说白了就是应用题。比方上面提到的考研数三的经济应用,数二考到了形心质心。前者是导数的经济应用,后者是定积分的几何应用。

  3)考点覆盖较全。这提示考生不要有侥幸心理,不要忽略次要考点,要做全面复习。这与把握重点是不矛盾的。这里可以把考研政治中的马克思主义哲学基本原理用过来:全面复习和把握重点的辩证统一。

  二、常考题型

  ►向量代数与空间解析几何

  1、理解向量的概念及其表示。

  2、掌握向量的运算(线性运算、数量积、向量积、混合积),了解两个向量垂直、平行的条件;掌握单位向量、方向数与方向余弦、向量的坐标表达式以及用坐标表达式进行向量运算的方法。

  3、掌握平面方程和直线方程及其求法,会利用平面直线的相互关系解决有关问题。

  4、理解曲面方程的概念,了解常用二次曲面的方程及其图形,会求以坐标轴为旋转轴的旋转曲面及母线平行于坐标轴的柱面方程。

  5、了解空间曲线的参数方程和一般方程;了解空间曲线在坐标平面上的投影,并会求其方程。

  ►微分方程

  1.求典型类型的一阶微分方程的通解或特解:这类问题首先是判别方程类型,当然,有些方程不直接属于我们学过的类型,此时常用的方法是将x与y对调或作适当的变量代换,把原方程化为我们学过的类型;

  2.求解可降阶方程;

  3.求线性常系数齐次和非齐次方程的特解或通解;

  4.根据实际问题或给定的条件建立微分方程并求解;

  ►无穷级数

  1.判定数项级数的收敛、发散、绝对收敛、条件收敛;

  2.求幂级数的收敛半径,收敛域;

  3.求幂级数的和函数或求数项级数的和;

  4.将函数展开为幂级数(包括写出收敛域);

  5.将函数展开为傅立叶级数,或已给出傅立叶级数,要确定其在某点的和(通常要用狄里克雷定理);

  ►多元函数的积分学

  1.二重、三重积分在各种坐标下的计算,累次积分交换次序;

  2.第一型曲线积分、曲面积分计算;

  3.第二型(对坐标)曲线积分的计算,格林公式,斯托克斯公式及其应用;

  4.第二型(对坐标)曲面积分的计算,高斯公式及其应用;

  5.梯度、散度、旋度的综合计算;

  6.重积分,线面积分应用;求面积,体积,重量,重心,引力,变力作功等。

  ►多元函数的微分学

  1.判定一个二元函数在一点是否连续,偏导数是否存在、是否可微,偏导数是否连续;

  2.求多元函数(特别是含有抽象函数)的一阶、二阶偏导数,求隐函数的一阶、二阶偏导数;

  3.求二元、三元函数的方向导数和梯度;

  4.求曲面的切平面和法线,求空间曲线的切线与法平面,该类型题是多元函数的微分学与前面向量代数与空间解析几何的综合题,应结合起来复习;

  5.多元函数的极值或条件极值在几何、物理与经济上的应用题;

  6.求一个二元连续函数在一个有界平面区域上的最大值和最小值。

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